函数y=2x²-3|x|的单调减区间

函数y=2x²-3|x|的单调减区间
函数y=2x²-3|x|的单调减区间

函数y=2x²-3|x|的单调减区间
case 1:x>0
y= 2x^2-3x
y' = 4x-3 =0
x = 3/4
y''=4 >0 (min)
单调减区间 =[0,3/4]
case 1:x

1. 当x≥0时，y=2x²-3x

   开口向上，对称轴为：x=3/4，则x∈[0,3/4）函数单调递减，x≥3/4时，函数单调递增

2. 当x＜0时，y=2x²+3x

   开口向上，对称轴为：x=-3/4，则x＜-3/4时，函数单调递减，x∈（-3/4,0）函数单调递增

由条件得
当x<0时，y=2x²+3x=2(x+3/4)²-9/8

当x≥0时，y=2x²-3x=2(x-3/4)²+9/8

结合去二次函数图形可知 单调减区间（负无穷，-3/4）和（0,3/4）

y=2x²-3|x|
=1/8*(16x^2-24|x|+9-9)
=1/8*(4|x|-3)^2-9/8
----(-3/4)-----(0)------(3/4)-----
- + - +