已知:(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求:x+2y-3z的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:36:29

已知:(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求:x+2y-3z的最大值与最小值
已知:(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求:x+2y-3z的最大值与最小值

已知:(|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)=36 求:x+2y-3z的最大值与最小值
先看|x+1|+|x-2|
分情况讨论 可知 |x+1|+|x-2|≥3
同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1

先看|x+1|+|x-2|
分情况讨论 可知 |x+1|+|x-2|≥3
同理 |y+1|+|y-2|≥3
(|z-3|+|z+1|)≥4
所以 (|x+1|+|x-2|)(|y+1|+|y-2|)(|z-3|+|z+1|)≥3*3*4=36
所以 |x+1|+|x-2|=3
|y+1|+|y-2|=3
(|z-3|+|z+1|)=4
所以 -1<=x<=2
-1<=y<=2
-1<=z<=3
所以 x+2y-3z的最大值9
最小值-12

最小值-12