a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1)写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2)讨论y=g(x)在区间2)讨论y=g(x)在区间(1,e^2)上零点的个数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 06:07:23
a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1)写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2)讨论y=g(x)在区间2)讨论y=g(x)在区间(1,e^2)上零点的个数.
a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1)写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2)讨论y=g(x)在区间
2)讨论y=g(x)在区间(1,e^2)上零点的个数.
a>0,f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-alnx.1)写出f(x)的单调增区间,并证明e^a>a 2)讨论y=g(x)在区间2)讨论y=g(x)在区间(1,e^2)上零点的个数.
呃.作业?我们也有这道题.
先说第一问吧,第二问我也木有写呢...
f`(x)=e^x-1(求导,那个撇似乎不太清楚..)
令f`(x)>0,解得x>0
所以,增区间为(0,+∞)
证明:令f`(x)=0,得x=0
令f`(x)f(0)
即e^a-a>1
∴e^a>a+1
∴e^a>a
第二问,由于有根号什么的,打起来太麻烦了,我说下思路哈、自己讨论讨论吧.
g(x)求导,求出其单调性和极值.同理,其极值也为最小值.
首先,如果最小值大于零,那么g(x)=0显然无解
所以,若最小值等于零,可解得a=2e.所以在所给区间有一根
若最小值小于零,再根据单调性结合最小值判断.(最好画个图,好理解点、)
最后结果么..我也不太确定,还是不说了吧,免得误导你
Ps:第二问我不太确定,开学好好听老师讲吧
我刚好也要问= =