作业帮已知函数f(x)=3^2x/3+3^2x,则f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:26:44
已知函数f(x)=3^2x/3+3^2x,则f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=
已知函数f(x)=3^2x/3+3^2x,则f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=
已知函数f(x)=3^2x/3+3^2x,则f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=
f(x)=3^2x/(3+3^2x)
f(1-x)=3^2(1-x)/[3+3^2(1-x)]
=3^2(1-x)*3^(2x-1) /{[3+3^2(1-x)]*3^(2x-1)}
=3 /(3^2x+3)
所以f(x)+f(1-x)=1
所以f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)
+f(100/101)+f(99/101)+.+f(1/101)
=100
即f(1/101)+f(2/101)+.+f(100/101)=50
f（x）+f（1-x）
= (3^2x)/(3+3^2x)+[3^2(1-x)]/[3+3^2(1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9^（1-x)/[3+9^（1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9/(3*9^x+9)
=(9^x)/(3+9^x）+3/(9^x+3)
=1
∴f(1/101)+f(100/101)=1
...
全部展开
f（x）+f（1-x）
= (3^2x)/(3+3^2x)+[3^2(1-x)]/[3+3^2(1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9^（1-x)/[3+9^（1-x)]
=(9^x)/(3+9^x）+9/(3*9^x+9)
=(9^x)/(3+9^x）+3/(9^x+3)
=1
∴f(1/101)+f(100/101)=1
f(2/101)+f(99/101)=1
………………
f(50/101)+f(51/101)=1
∴f(1/101)+f(2/101)+......+f(100/101)=1*50=50
谢谢
收起
f(x)=3^2x/3+3^2x,?????
f(x)=3^2x/3-3^2x??!!
f(x)+f(1-x)=常数