设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,求所有满足条件的k值

设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,求所有满足条件的k值
设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数
,求所有满足条件的k值

设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,求所有满足条件的k值
(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4
(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+(k²-4)=0
方程有两实根,方程是一元二次方程,二次项系数≠0
k²-6k+8≠0
(k-2)(k-4)≠0
k≠2且k≠4
[(k-2)x+(k+2)][(k-4)x+(k-2)]=0
x=-(k+2)/(k-2)或x=-(k-2)/(k-4)
x=-(k-2+4)/(k-2)或x=-(k-4+2)/(k-4)
x=-1 -4/(k-2)或x=-1 -2/(k-4)
两根均为整数,4/(k-2)、2/(k-4)为整数
4/(k-2)为整数,k只能为-2、0、1、3、6
2/(k-4)为整数,k只能为3、5、6
综上,得k=3或k=6