关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是

关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是
关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是

关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解,则实数a的范围是
cos²x+sinx-a=0
1-sin^2x+sinx-a=0
sin^2x-sinx=1-a
sin^2x-sinx+1/4=1-a+1/4
(sinx-1/2)^2=5/4-a
0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
0≤5/4-a≤9/4
-5/4≤-a≤1
-1≤a≤5/4

令u=sinx 则原方程变为：a=-u^2+u+1=-(u-1/2)^2+5/4(-1≤u≤1)
根据图像可知，当u=-1/2时a取得最大值5/4
当u=-1时取得最小值-1
所以-1≤a≤5/4