已知函数f(x)=(a+1)inx+ax^2+1讨论f(x)的单调性.关键是这个a的范围怎么看?为什么a>0时,为增?a≤o为减函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:32:56

已知函数f(x)=(a+1)inx+ax^2+1讨论f(x)的单调性.关键是这个a的范围怎么看?为什么a>0时,为增?a≤o为减函数?
已知函数f(x)=(a+1)inx+ax^2+1
讨论f(x)的单调性.
关键是这个a的范围怎么看?为什么a>0时,为增?a≤o为减函数?

已知函数f(x)=(a+1)inx+ax^2+1讨论f(x)的单调性.关键是这个a的范围怎么看?为什么a>0时,为增?a≤o为减函数?
先求导f'(x)=(1+a)\x+2ax>0
即a+2ax^2\x>o
因为x>0 所以a+2ax^2>0
即a(1+2x^2)>0
所以要讨论a的正负
a>0时,f'(x)>0 增函数
a≤o f'(x)

f'(x)=(a+1)/x+2ax , x>0
令f'(x)=0
得到x=sqrt(-(a+1)/2a), -1<=a<0
当a<-1or a>=0时不存在使f'(x)=0点
然后按照两个范围分别讨论函数的单调性即可。