1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线

1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线
1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）
2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线

1、如图1,已知,三角形ABC,BD是AC边上的中线,角ABD=30°,角CBD=90°,求证:AB=2BC（提示：延长BD至E,使DE=BD,连接AE）2、如图2,已知三角形ABC的两个外角的平分线相交于点P,连接BP,求证：BP是∠ABC的平分线
第一题我有一个更简单的方法.
(1):
取AB的中点E,连接ED
∵ E、D分别是AB、AC的中点
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分线
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC,分别垂直于点D、E、F
∵ PA是∠DAC的平分线
∴ ∠PAD=∠PAC
∵ ∠PDA=∠PEA=90°,PA=PA
∴ △PDA≌△PEA
∴ PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴ PD=PF
∵ ∠PDB=∠PFB=90°,PB=PB
∴ △PDB≌△PFB
∴ ∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分线.

1、延长BD至E，使DE=BD，连结CE，AE，D是AC的中点，同时BD=DE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的法则，四边形ABCE是平行四边形，AE‖BC。2、从P作PD⊥BA延长线，PE⊥AC，PF⊥BC延长线，AP是

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1、延长BD至E，使DE=BD，连结CE，AE，D是AC的中点，同时BD=DE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的法则，四边形ABCE是平行四边形，AE‖BC。2、从P作PD⊥BA延长线，PE⊥AC，PF⊥BC延长线，AP是

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1、延长BD至E，使DE=BD，连结AE，D是AC的中点，同时BD=DE，∠BDC=∠EDA,
∴△BDC≌△EDA
∴BC=AE,∠E=∠CBD=90°
∵∠ABD=30°
∴AB=2AE
∴AB=2BC。
2、过P作PD⊥BA于D,PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
∵AP是∠DAC的角平分线，
∴PD=PE，
同理可得PF...

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1、延长BD至E，使DE=BD，连结AE，D是AC的中点，同时BD=DE，∠BDC=∠EDA,
∴△BDC≌△EDA
∴BC=AE,∠E=∠CBD=90°
∵∠ABD=30°
∴AB=2AE
∴AB=2BC。
2、过P作PD⊥BA于D,PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
∵AP是∠DAC的角平分线，
∴PD=PE，
同理可得PF=PE，
∴PF=PD
∴BP是∠ABC的平分线（到角两边距离相等的点必在其角平分线上）

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(1):
取AB的中点E，连接ED
∵ E、D分别是AB、AC的中点
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分线
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×&fr...

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(1):
取AB的中点E，连接ED
∵ E、D分别是AB、AC的中点
∴ ED‖BC
∴ ∠EDB=∠DBC=90°
∵ ∠ABD=30°
得出ED=½EB
∵ E是AB的平分线
∴ ED=¼AB
∵ ED‖BC
∴ ED/BC=AE/AB=1/2
∴ BC=2ED=2×¼AB=½AB
即AB=2BC
(2)：
作PD⊥BA、PE⊥AC、PF⊥BC，分别垂直于点D、E、F
∵ PA是∠DAC的平分线
∴ ∠PAD=∠PAC
∵ ∠PDA=∠PEA=90°，PA=PA
∴ △PDA≌△PEA
∴ PD=PE
同理可以得出PE=PF
∴ PD=PF
∵ ∠PDB=∠PFB=90°，PB=PB
∴ △PDB≌△PFB
∴ ∠PBD=∠PBF
即：BP是∠ABC的平分线。

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