已知关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为R,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:39:22

已知关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为R,求k的取值范围
已知关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为R,求k的取值范围

已知关于x的不等式kx^2-2x+6k<0的解集为R,求k的取值范围
不等式kx^2-2x+6k<0的解集为R
当k=0时,-2x

设y=kx∧2-2x+6k
①若为一次函数 当k=0 -2x<0 即x>0不成立
②若为二次函数,y<0,x∈R,则图像是开口相下的,所以 k<0
y=k(x∧2-2x/k+6)=k[(x-1/k)∧2-1/k∧2+6]
所以 x=1/k 时有最大值
y最大=k(6-1/k∧2)=6k-1/k<0
化简 k∧2>1/6 ...

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设y=kx∧2-2x+6k
①若为一次函数 当k=0 -2x<0 即x>0不成立
②若为二次函数,y<0,x∈R,则图像是开口相下的,所以 k<0
y=k(x∧2-2x/k+6)=k[(x-1/k)∧2-1/k∧2+6]
所以 x=1/k 时有最大值
y最大=k(6-1/k∧2)=6k-1/k<0
化简 k∧2>1/6 -√6/6<k<√6/6
又因k<0 所以 -√6/6<k<0
综上{k| -√6/6<k<0 }

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