已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围.

已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围.

已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围.
若a=0,不等式为3＞0,恒成立,
即不等式解集为R
若a＜0,
∵不等式有解
∴△=(2a)^2-4*a*(2a+3)＞0
∴-3＜a＜0
若a＞0
则不等式左侧为开口向上的抛物线解析式,
一定有在x轴上方的部分,
即不等式恒有解.
∴综上所述,a＞-3