函数y=2^2x-2^x+2 +7,定义域为[m,n],值域为【3,7】,则m+n的最大值——x+2和+7不是连着的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:42:40

函数y=2^2x-2^x+2 +7,定义域为[m,n],值域为【3,7】,则m+n的最大值——x+2和+7不是连着的
函数y=2^2x-2^x+2 +7,定义域为[m,n],值域为【3,7】,则m+n的最大值——
x+2和+7不是连着的

函数y=2^2x-2^x+2 +7,定义域为[m,n],值域为【3,7】,则m+n的最大值——x+2和+7不是连着的
y=2^2x-2^(x+2)+7
=(2^x)²-4*2^x+7
=(2^x-2)²+3
∵2^x>0
∴当2^x=2时,取最小值3;
当2^x=4时,取最大值7;
又当x∈[m,n]时,2^x∈[2^m,2^n]
∴当2^n=4,2^m≤2时,y=(2^x-2)²+3的值域为[3,7]
即:n=2,m≤1
∴m+n的最大值为2+1=3;