对任何实数x,y,|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立,求实数m最大值

对任何实数x,y,|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立,求实数m最大值
对任何实数x,y,|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立,求实数m最大值

对任何实数x,y,|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立,求实数m最大值
他的思路很正确
|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|>=|x-2+4-x|=2
所以|x-2|+|x-4|最小值等于2
所以于m(-y^2+2y)最大值不能大于2
即m(-y^2+2y)

|x-2|+|x-4|
=2x-6 (x>=4)
=(x-2)-(x-4)=2 （ 2=-2x+6 (x<=2)
可知|x-2|+|x-4|》=2
-y^2+2y=1-(y-1)^2<=1
要使|x-2|+|x-4|大于等于m(-y^2+2y)成立（x,y不相干）
0故实数m最大值为2