在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,-2),在Y轴上求一点C,使CA+CB最小,则C的坐标是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:59:52

在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,-2),在Y轴上求一点C,使CA+CB最小,则C的坐标是
在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,-2),在Y轴上求一点C,使CA+CB最小,则C的坐标是

在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,-2),在Y轴上求一点C,使CA+CB最小,则C的坐标是

过A点作Y轴的对称点A′,
∴A′﹙-1,2﹚,
连接A′B,交Y轴于C点,
这时候的C点使AC+BC最短,
证明:连接CA,则CA=CA′,
CA+CB=CA′+CB=A′B﹙两点之间,线段最短﹚,
∴由A′、B两点坐标可以得到A′B的直线方程为:
y=-x+1,
∴当x=0时,y=1,
∴C点坐标为C﹙0,1﹚.