已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:18:21

已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ,a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2.
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0
为负

1楼是错的
比如直角三角形a=1 b=根号3 c=2
故
b^2+c^2-a^2-2ac=3+4-1-2*1*2=2>0
或是等腰三角形a=1 b=c=2 故b^2+c^2-a^2-2ac=4+4-1-2*1*2=3>0
当然 当是等边三角形时<0
因为在三角形abc中cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc 故b^2+c^2-a^2-2ac=2bc*cosA-2ac=2c*（bcosA-a）分情况讨

你会完全平方公式么？？ 你把c^2-a^2-2ac 给配方了 然后根据 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 就出来了

已知三角形abc的三条边长分别为abc且求|b+c-15|+(b-c-6)的平方=0求a的取值范围 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 已知三角形ABC的周长为24cm,三条边长a,b,c满足：a:b=3:4,c=2b-a,则三角形ABC三边的长分别是多少? 已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),则三角形的形状为 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形 已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个圆两两...已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三条线段的长分别为a,b,c,且满足a大于b,a²+c²小于b²+2ac,证明以abc为边,能构成三角形²的意思是2次方 2.有长度为5.6.7.8.12五条线段,选其中三条组成三角形,有( )种 3.三角形ABC的三边长分别为a.b.c,则|a-b+c|-|c-a-b|=( ) 已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且|b+c-12|+(b-c-5)的平方=0,求a的取值范围. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC的边长分别为a cm,b cm,c cm,且周长为36cm,a：b：c=5用含字母的代数式表示三条线段的长