作业帮已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）(1)求证：当k取不同自然数时 此方程有公共根（2）若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:49:53
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）(1)求证：当k取不同自然数时 此方程有公共根（2）若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）
(1)求证：当k取不同自然数时 此方程有公共根
（2）若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+1)…为等差数列
已知{an}为等差数列,公差d≠0 an≠0(n∈N+),且a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0（k∈N+）(1)求证：当k取不同自然数时 此方程有公共根（2）若方程不同的根依次为X1,X2,…,Xn,…,求证数列1/（X1+1）,1/(X2+1),…,1/(Xn+
证明 (1）∵{an}是等差数列,∴2a(k+1)=a(k)+a(k+2),
故方程a(k)x^2+2a(k+1)x+a(k+2)=0可变为[a(k)x+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根－1
(2）原方程不同的根为x(k)=-[a(k+2)]/a(k)=-[a(k)+2d]/a(k)=-1-[2d/a(k)]
∴1/[x(k)+1]=-[a(k)/2d]
∵1/[x(k+1)+1]-1/[x(k)+1]=-[a(k+1)/2d]-[-a(k)/2d]=[a(k)-a(k+1)]/2d=-d/2d=-1/2
∴{1/x(k+1)}是以-1/2为公差的等差数列
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