在△ABC中a.b.c是角A.B.C的对边a=√3.cosA=1/3,则cos²(B+C)/2=_,b²+c²的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 15:54:48

在△ABC中a.b.c是角A.B.C的对边a=√3.cosA=1/3,则cos²(B+C)/2=_,b²+c²的最大值为?
在△ABC中a.b.c是角A.B.C的对边a=√3.cosA=1/3,则cos²(B+C)/2=_,b²+c²的最大值为?

在△ABC中a.b.c是角A.B.C的对边a=√3.cosA=1/3,则cos²(B+C)/2=_,b²+c²的最大值为?
cosA=-cos(B＋C)=1/3,所以cos^2(B＋C)=1/9,因为cosA=(b^2＋c^2-a^2)/2bc=1/3,所以b^2＋c^2=2/3bc＋3,因为2bc=

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cos^2(B+C)/2
=cos^2(180-A)/2
=cos^2(90-A/2)
=sin^2A/2
=(1-cosA)/2
=(1-1/3)/2
=1/3
（2）由余弦定理，
CosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（b^2+c^2-3）/2bc=1/3
因b>0，c>0，由上式可知b^2+c^2-3>0
由均值不等式可得，b^2+c^2>=2bc
即2bc≤b^2+c^2
1/3=（b^2+c^2-3）/2bc≥（b^2+c^2-3)/(b^2+c^2)
因b^2+c^2>0
1/3(b^2+c^2)≥b^2+c^2-3
2/3(b^2+c^2)≤3
b^2+c^2≤9/2
即最大值为9/2

收起

在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于? 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________最好写出过程在△ABC中,a.b.c为角A.B.C的对边,且b²=ac,则B的取值范围是? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,且a、b、c成等比数列求角B的范围在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=?