已知△ABC的三边a,b,c和角A B C满足1/2absinC=c²-(a²-b²),且a+b=2,absinc取得最大值时COSA怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:43:34

已知△ABC的三边a,b,c和角A B C满足1/2absinC=c²-(a²-b²),且a+b=2,absinc取得最大值时COSA怎么求
已知△ABC的三边a,b,c和角A B C满足1/2absinC=c²-(a²-b²),且a+b=2,absinc取得最大值时
COSA怎么求

已知△ABC的三边a,b,c和角A B C满足1/2absinC=c²-(a²-b²),且a+b=2,absinc取得最大值时COSA怎么求
【参考答案】
S=(absinC)/2
c^2 -(a-b)^2 =c^2 -a^2 -b^2 +2ab=(absinC)/2
-2abcosC+2ab=(absinC)/2
∴ sinC=4(1-cosC),
∴ (sinC)^2 =16(1-cosC)^2
∴ 1-(cosC)^2 =16-32cosC+16(cosC)^2
17(cosC)^2 -32cosC+15=0
∴ (cosC-1)(17cosC-15)=0
∴cosC=15/17 (cosC=1时,C=0,舍）
∴ sinC=8/17
又∵ 2=a+b≥2√ab
∴ ab的最大值为1,当且仅当a=b=1时等号成立
S=(absinC)/2
∴ S的最大值为(1/2)sinC=4/17

已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a| 已知a、b、c、是△ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| 已知a,b,c为角ABC的三边.化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b| 已知a,b,c为角ABC的三边,化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b| 已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值 已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知△ABC三边a,b,c满足关系式. 已知A、B、C是△ABC的三边,化简2|A-B-C|-3|B-C-A| 已知a、b、c是角ABC三边的长,化简:|a-b-c|-|c+a-b| 在△ABC中三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,已知a＝3√2,b＝√10,c＝2,求角B的度数和△ABC的面积 已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜ 已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值 已知a,b,c是△ABC三边之长,共满足（a+b-c）（a+b+c）=3ab,求角C的大小 已知△ABC三边分别为a、b、c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 已知角ABC三边分别为a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 已知a b c是△abc的三边的长,你能判断a*a+b*b-c*c-4a*a*b*b的符号吗