在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2）若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?

在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2）若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?
2）若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?

在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?2）若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
在△ABC中 角A B C的对边分别为a b c,试探究:1)若A=2B 则a²=b(b+c)是否成立,为什么?
a/sinA=b/sinB
A=2B
a/sin2B=b/sinB
b*sin2B=a*sinB
b*2sinBcosB=a*sinB
cosB=a/2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c=a^2b+c^2b-b^3
a^2(c-b)=b(c^2-b^2)
a^2=b(b+c)
2）若a²=b(b+c),则A=2B是否成立?
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(bc+c^2)/2ac
=c(b+c)/2ac
=(b+c)/2a
=a/2b
cos2B=2(cosB)^2-1=2(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+[(a^2-b^2)/b]^2-a^2)/2b(a^2-b^2)/b=(a^2-2b^2)/2b^2
cosA=cos2B
A=2B

1）正弦定理
sinB/b=sinA/a
即a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
余弦定理
cosB=（a²+c²-b²）/2ac
那么
a/b=2（a²+c²-b²）/2ac=（a²+c²-b²）/ac

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1）正弦定理
sinB/b=sinA/a
即a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
余弦定理
cosB=（a²+c²-b²）/2ac
那么
a/b=2（a²+c²-b²）/2ac=（a²+c²-b²）/ac
即
a²c=a²b+bc²-b³
a²（c-b）=bc²-b³=b（c²-b²）=b（c+b）（c-b）
当b≠c时
即a²=b（b+c）
若b=c
则A=90，B=C=45
a²=b（b+c）=2b²，也成立
2）反推1）
当b=c时，a²=2b²=b²+c²
A=90，B=C=45
A=2B成立
当b≠c时
a²=b(b+c)式两端分别乘上（b-c）
可得到a²（c-b）=bc²-b³
展开可有
a/b=（a²+c²-b²）/ac
即sinA/sinB=2cosB
那么sinA=2sinBcosB=sin2B
A=2B，得证

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（2）由正弦定理sinA^2=sinB^2+sinBsinC
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入上式得
4sinB^2cosB^2=sinB^2+2sinB^2cosB^2+cosA（利用A=2B）
同除以sinB^2，即得2cosB^2-1=cosA显然成立。
（1）因为每一步都是等价的，所以倒过去也称。

不...

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（2）由正弦定理sinA^2=sinB^2+sinBsinC
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入上式得
4sinB^2cosB^2=sinB^2+2sinB^2cosB^2+cosA（利用A=2B）
同除以sinB^2，即得2cosB^2-1=cosA显然成立。
（1）因为每一步都是等价的，所以倒过去也称。

不好意思，做错了，楼主还是看其他人的回答吧

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利用正 余弦定律可求

（1)因A=2B ，所以sinA=sin2B=2ainB*cosB， a=2b*cosB，cosB=a/2b
由余弦定理：cosB=（a²+c²-b²）/2ac
a/2b=（a²+c²-b²）/2ac， 整理得 a²（c-b）=b（c²-b²）， a=b（b+c）
2）因为a&...

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（1)因A=2B ，所以sinA=sin2B=2ainB*cosB， a=2b*cosB，cosB=a/2b
由余弦定理：cosB=（a²+c²-b²）/2ac
a/2b=（a²+c²-b²）/2ac， 整理得 a²（c-b）=b（c²-b²）， a=b（b+c）
2）因为a²=b(b+c)，由正弦定理得 ：sin²A=sinB（sinB+sinC），sin²A-sin²B=sinBsinC
（sinA+sinB)（sinA-sinB)=sinB*sin{180°-（A+B)}=sinBsin（A+B)
(2sin（A+B)/2*cos(A-B)/2)*(2cos（A+B)/2 *sin（A-B)/2)=sinB*2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2
2sin（A-B)/2*cos(A-B)/2=sinB
sin（A-B)=sinB， A-B=B，A=2B或者A-B=180°-B，A=180°不合题意舍去
所以A=2B

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