已知a²+b²+c ²－ab－3b －2c＋ 4＝o,求a＋b+c的值

已知a²+b²+c ²－ab－3b －2c＋ 4＝o,求a＋b+c的值
已知a²+b²+c ²－ab－3b －2c＋ 4＝o,求a＋b+c的值

已知a²+b²+c ²－ab－3b －2c＋ 4＝o,求a＋b+c的值
原式=4a²-4ab+b²+3b²+12b+12+4c²-8c+4=0
=(2a-b)²+3(b+2)²+4(c-1)²=0
∴(2a-b)²≥0,3(b+2)²≥0,4(c-1)²≥0
∴ 2a-b=0,b+2=0,c-1=0
b=-2 c=1
把b=-2代入得a=-1
因此a+b+c=2