如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 20:42:26
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF
(1)求证CF=EB
(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE,AF与BE如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF(1)求证CF=EB(2)请你判断AE,AF与BE之间的数量
1、证明:
∵DE⊥AB,∠C=90
∴∠DEB=∠C=90
∵AD平分∠BAC
∴CD=ED,AE=AC (角平分线性质)
∵BD=DF
∴△BDE≌△FDC (HL)
∴CF=EB
2、AE=AF+BE
证明:
∵CF=BE
∴AC=AF+CF+AF+BE
∵AE=AC
∴AE=AF+BE
在该范围内,F无论如何移动,都有:AE=CE+DE。 现证明如下:
∵∠BAC=90,∴∠BAD+∠CAE=90。······①
∵∠ADB=90,∴∠BAD+∠ABD=90。······②
比较①、②,得:∠ABD=∠CAE,又BA=AC、∠ADB=∠CEA=90°,∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE。
显然有:AE=AD+DE,∴AE=CE+DE。...
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在该范围内,F无论如何移动,都有:AE=CE+DE。 现证明如下:
∵∠BAC=90,∴∠BAD+∠CAE=90。······①
∵∠ADB=90,∴∠BAD+∠ABD=90。······②
比较①、②,得:∠ABD=∠CAE,又BA=AC、∠ADB=∠CEA=90°,∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE。
显然有:AE=AD+DE,∴AE=CE+DE。
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