如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明:⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 06:52:11
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明:⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明:⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明:⑴CF=FB ⑵AB=AF+2EB
证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90,DE⊥AB
∴DC=CD (角平分线性质),∠BED=∠C=90
∵BE=CF
∴△BED≌△FCD (HL)
∴FD=BD
∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB
又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AF+CF+EB
即AB=AF+2EB
(1)因为AD平分叫CAB 所以角CAD=角BAD 又因为CD垂直于AC,DE垂直于AB 所以叫DCA=角dea=90° AD=AD 所以三角形ADC全等三角形AED 所CF=FB, (2)证明DFC和DEB全等用Rt三角形证明那么得到cf等于eb AF+C...
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(1)因为AD平分叫CAB 所以角CAD=角BAD 又因为CD垂直于AC,DE垂直于AB 所以叫DCA=角dea=90° AD=AD 所以三角形ADC全等三角形AED 所CF=FB, (2)证明DFC和DEB全等用Rt三角形证明那么得到cf等于eb AF+CF=AE 又因为EB等于CF 所以AB=AF+2EB了。
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证明: ∵AD平分∠BAC,∠C=90, DE⊥AB
∴DC=CD (角平分线性质),∠BED=∠C=90
∵BE=CF
∴△BED≌△FCD (HL)
∴FD=BD
∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB
又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED
∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)
∴AC=AE
∴AB=AE+EB=AF+CF+EB
即AB=AF+2EB