已知a,b,c是三角形ABC的三边,方程(b+c)x^2+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,判断三角形形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,方程(b+c)x^2+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,判断三角形形状
已知a,b,c是三角形ABC的三边,方程(b+c)x^2+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,判断三角形形状

已知a,b,c是三角形ABC的三边,方程(b+c)x^2+√2(a-c)x-3/4(a-c)=0有两个相等实数根,判断三角形形状
有两个相等实数根
判别式等于0
所以2(a-c)^2+3(b+c)(a-c)=0
2a^2-4ac+2c^2+3ab-3bc+3ac-3c^2=0
2a^2-ac-c^2+3ab-3bc=0
(2a+c)(a-c)+3b(a-c)=0
(a-c)(2a+c+3b)=0
因为边长是正数
所以2a+c+3b>0
所以只有a-c=0
a=c
所以是等腰三角形