如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F.(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 05:46:07

如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F.(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数
如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F.(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数

如图已知三角形abc和三角形ade均为等边三角形BD、ce交于点F.(1’求证bD等于cE(2)求锐角角bfc的度数
分析：（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD,再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,得出∠DAB=∠EAC,利用SAS可证得△EAC≌△DAB,从而可得出结论．
（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB,从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°,结合∠ACB=60°,利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形,
∴AE=AD、AB=AC,
又∵∠EAD=∠BAC=60°,∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,即∠DAB=∠EAC,
在△EAC和△DAB中,
AE＝AD ；
∠DAB＝∠EAC ；
AB＝AC ；
∴△EAC≌△DAB,
即可得出BD=CE．
由（1）△EAC≌△DAB,可得∠ECA=∠DBA,
又∵∠DBA+∠DBC=60°,
在△BFC中,∠ECA+∠DBC=60°,∠ACB=60°,
则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
点评：本题考查了全等三角形的判定及性质,一般线段的相等都要转为证三角形的全等,另外在解答第二问时,要注意运用等角代换求出未知角的和,这种思想经常在几何求解中运用．

如图已知三角形abc全等于三角形ade 如图,已知三角形abc和三角形ade都是等边三角形,cd＝bf,求证：四边形cdef为平行四边形如图,已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形如图,已知三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形.求证：EB=DC 已知：如图,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形.求证：EB＝DC 如图,已知角ADE等于角ABc.⑴求证:三角形ADE相似于三角形ABc 已知如图,三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F,求∠BFC的度数如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数如图,已知三角形ABD相似三角形ACE,求证三角形ABC相似三角形ADE 已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证：ADE~ABC 如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状, 如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE 如图,已知OB、OC三角形ABC的角平分线,DE\BC,三角形ADE的周长为20,BC长为12,求三角形ABC的周长. 如图,已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰三角形,且顶角角DAE=角BAC,试说明三角形ADB全等三角形AEC 如图,已知E是AC上一点,三角形ABE全等三角形ADE.求证：三角形ABC全等三角形ADC 如图已知三角形ABC全等三角形ADE,求证：1＝2 如图,已知三角形ABC全等于三角形ADE.试说明∠1=∠2 如图,已知三角形ADE相似三角形ABC,且AD=EC.求DE的长