设n为正整数,(2n+1)²-1能被8整除吗?为什么?

设n为正整数,(2n+1)²-1能被8整除吗?为什么?
设n为正整数,(2n+1)²-1能被8整除吗?为什么?

设n为正整数,(2n+1)²-1能被8整除吗?为什么?
(2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=(2n+2)(2n)
=4n(n+1)
n和n+1中必有一个是偶数
所以n(n+1)是2的倍数
所以4n(n+1)是8的倍数
所以能被8整除