作业帮三角形abc 中 边2b=a+c 角B的取值范围答案是0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:30:32
三角形abc 中 边2b=a+c 角B的取值范围答案是0
三角形abc 中 边2b=a+c 角B的取值范围
答案是0
三角形abc 中 边2b=a+c 角B的取值范围答案是0
a^2+c^2==(a+c)^2-2ac==4b^2-2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(3b^2-2ac)/2ac==3b^2/2ac-1
因为b
60度
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA 为余弦公式
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c=(4*a*a+4*c*c-a*a-c*c-2ac)/8a*c
cosB=3(a*a+c*c)/8ac-1/4>=3*2/8-1/4=1/2
0
由余弦公式
cosB=(a*a+c*c-b*b)/2a*c=(4*a*a+4*c*c-a*a-c*c-2ac)/8a*c
cosB=3(a*a+c*c)/8ac-1/4>=3*2/8-1/4=1/2
∠B≤60°
我身边没纸只能提供一个思路把边换成sina b c然后sinb=sin(a+b)化开求值
由余弦公式得COSB=（a²+c²-b²）/2ac
带入b=(a+c)/2得
COSB=（a²+c²-a²/4-c²/4-ac/2）/2ac
=3/4*(a²+c²)/2ac-1/4
由于a²+c²》2ac,当且仅当a=c时候
所以(a&s...
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由余弦公式得COSB=（a²+c²-b²）/2ac
带入b=(a+c)/2得
COSB=（a²+c²-a²/4-c²/4-ac/2）/2ac
=3/4*(a²+c²)/2ac-1/4
由于a²+c²》2ac,当且仅当a=c时候
所以(a²+c²)/2ac》1
所以COSB=3/4*(a²+c²)/2ac-1/2》3/4-1/4=1/2
即B《arccos1/2 =60°(cos为减函数，所以为小于)
综上：0
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