作业帮如图,△ABC内接圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:22:59
如图,△ABC内接圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长
如图,△ABC内接圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长
如图,△ABC内接圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的长
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠BAC＋∠B＝90°,又∠BAC＝2∠B,
∴2∠B＋∠B＝90°,∴∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2×6＝12,∴AO＝6.
∵AC＝6、AO＝6、CO＝AO＝6,∴△OAC是等边三角形,∴∠AOP＝60°.
∵PA切⊙O于A,∴PA⊥AO,又∠AOP＝60°,∴PA＝√3AO＝6√3.
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，又∠BAC＝2∠B，
∴2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2×6＝12，∴AO＝6。
∵AC＝6、AO＝6、CO＝AO＝6，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOP＝60°。
∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AO，又∠AOP＝60°，∴PA＝√3AO＝6√3。...
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∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，又∠BAC＝2∠B，
∴2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2×6＝12，∴AO＝6。
∵AC＝6、AO＝6、CO＝AO＝6，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOP＝60°。
∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AO，又∠AOP＝60°，∴PA＝√3AO＝6√3。
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