在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发1)经过几秒后三角形PBQ的面积最大,最大为?2)经过几秒
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:56:48
在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发1)经过几秒后三角形PBQ的面积最大,最大为?2)经过几秒
在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发
1)经过几秒后三角形PBQ的面积最大,最大为?
2)经过几秒后P,Q距离最短
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在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q两点同时出发1)经过几秒后三角形PBQ的面积最大,最大为?2)经过几秒
设△PBQ的面积为S,运行时间为t
那么S=1/2*2t*(6-t)
S=-t²+6t=-(t-3)²+9
所以运行3秒时,面积最大,最大为9
设PQ为y
则
y²=(6-t)²+4t²
y²=5t²-12t+36
当t=12/2*5=6/5=1.2时
PQ最短
面积S=1/2(6-t)×2t=-(t-3)+9
所以最大面积为9,此时t=3
设P、Q距离为x,
x的平方=(6-t)的平方+(2t)的平方
进行配方,可得t=6/5时x最小,x=144/5
(1)设过t秒后,BP为6-t.BQ为2t.
则面积S=0.5*2t*(6-t)=-t^2+6t.由抛物线知识得t=3时,面积最大,最大面积为9cm2
(2)设过t秒后,PQ^2=4*t^2+(6-t)^2=36-12*t+5*t^2.显然,t=1.2s时PQ最短
(1)设经过x秒
s=(6-x)2x/2=-x^2+6x当x=-2a/b时有极值=3此时面积最大S=9
(2)(6-x)^2+(2x)^2=5x^2-12x+36
当x=-2a/b时有极值=6/5时有最小值,PQ12√5/5