在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:41:15

在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2

在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+BF^2
加我

证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180...

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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
你初几啊?初二么?

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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180...

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证明:延长ED到G,使DG=DE,连接EF、FG、CG,
∵DF=DF,∠EDF=∠FDG=90°,DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG,DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG,∠B=∠BCG
∴AB‖CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中,由勾股定理得:
FG2=CF2+CG2=CF2+BE2
∴EF2=FG2=BE2+CF2.

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,且∠ADC=50°,AD=2,求AB,sinB的值 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值(提示:过点D作DE⊥AB,垂足为点E) 在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,则直线AC与△BDC的外接圆的关系是 在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的两点,AD:AB=AE:AC.求证:ED⊥AB. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点MD⊥AB于D,求证,AD²=BD²+AC² 在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a,b,c,则下列结论中很定成立的是()A.2abc^2D.2ab≤c^2到底听谁的? 在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠CAB的平分线,求证D在线段AB垂直平分线上 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,BM是∠ABC的平分线,MD⊥AB,垂足为D.求△ADM的周长.急 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,BM是∠ABC的平分线,MD⊥AB,垂足为D.求△ADM的周长. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,BM是∠ABC的平分线,MD⊥AB,垂足为D.求△ADM的周长.急, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD=2cm,求AC 的长? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E...如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证BE平分∠ABC