设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为A,B,C,且A=2Bsina 求cosa-sinc的取值范围

设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为A,B,C,且A=2Bsina 求cosa-sinc的取值范围
设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为A,B,C,且A=2Bsina 求cosa-sinc的取值范围

设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为A,B,C,且A=2Bsina 求cosa-sinc的取值范围
A=2Bsina,根据正弦定理得：sina=2sinbsina,
Sinb=1/2.
因为三角形是锐角三角形,所以b=30°,a+c=150°.
cosa-sinc=cos(150°-c) -sinc=cos150°cosc+sin150°sinc-sinc
=-√3/2 cosc+1/2 sinc-sinc
=-√3/2 cosc-1/2 sinc
=-sin(c+60°)
∵a+c=150°,a、c都是锐角,∴60°

提示 角B为30度 其他角小于90度