己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形

己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形

己知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab十2bc—2b²,试说明三角形ABC是等边三角形
a²+c²=2ab十2bc—2b²
a²+b²-2ab=-（b²+c²-2bc）
（a-b）²=-（b-c）²
∴a-b=b-c=0
即a=b=c

∵a²+c²=2ab+2bc-2b²
∴（a²-2ab+b²）+（c²-2bc+b²）=0
∴（a-b）²+（c-b）²=0
又∵（a-b）²≥0，（c-b）²≥0
所以（a-b）²=0，（c-b）²=0
所以a=b,b=c
所以△ABC为等边三角形