如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交与点F(1)求证:FD²=FB·FC(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:50:41

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交与点F(1)求证:FD²=FB·FC(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交与点F
(1)求证:FD²=FB·FC
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交与点F(1)求证:FD²=FB·FC(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由
考点:相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
专题:综合题.
分析:(1)要求证:FD2=FB•FC,只要证明△FBD∽△FDC,从而转化为证明∠FDC=∠FBD;
(2)要证DG⊥EF,只要证明∠BDG+∠BDF=90°,转化为证明∴∠CDG=∠DCG即可.
 
(1)证明:
∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠ADE,
∵∠BDF=∠ADE,
∴∠BDF=∠A,
∵∠FDC=∠CDB+∠BDF=90°+∠BDF,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.
∴FB/FD=FD/FC
∴FD2=FB•FC.

(2)GD⊥EF.
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠CDG=∠DCG.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠DCG=∠BDF,
∴∠CDG=∠BDF.
∵∠CDG+∠BDG=90°,
∴∠BDG+∠BDF=90°.
∴DG⊥EF.
 
点评:证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似,证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角.

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上两点,如果∠MCN=45°,证明:AM,MN,NB可以构成一个直角三角形. 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90度,EF∥PA,则图中直角三角形的个数是___ 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 如图,△ABC△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,DB=4,AB=7,求DE的长. 如图,已知△ABC是直角三角形,角ACB=90°,CH垂直AB于点H,CM平分角ACB,D为AB的中点.求证:角1=角2 如图已知三角形abc是直角三角形,角acb等于90度,ch垂直于ab于h,cm平分角acb,d为ab的中点,求证∠1=∠2 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠1=∠B 如果AC=8,BC=6,求CD的长4月29日早6点以前解答图是需要幻想 如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连接BE.请找出一对全等三角形,并说明理由. 求三角形ABC的面积和CD的长,如图.已知,如图,直角三角形ABC中∠ACB=90º,CD是AB边上的高,AB=13㎝,BC=12㎝,AC=5㎝ 如图,ABC是直角三角形 △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 如图:在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰,只是直角.... 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=8,CD=3,1.BE的长2.△ABC的面积 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求△ABC的面积,CD的长