作业帮在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,圆O的半径为3.（1）若圆心O与C重合,则圆O与AB有怎样的位置关系?（2）若点O沿CA移动,则当OC等于多少时,圆O与AB相切?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:51:31
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,圆O的半径为3.（1）若圆心O与C重合,则圆O与AB有怎样的位置关系?（2）若点O沿CA移动,则当OC等于多少时,圆O与AB相切?
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,圆O的半径为3.
（1）若圆心O与C重合,则圆O与AB有怎样的位置关系?
（2）若点O沿CA移动,则当OC等于多少时,圆O与AB相切?
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,圆O的半径为3.（1）若圆心O与C重合,则圆O与AB有怎样的位置关系?（2）若点O沿CA移动,则当OC等于多少时,圆O与AB相切?
相离
作CD⊥AB于点C,因为S=1/2AC*BC=1/2AB*CD
所以CD=5*12/13=60/13>3=r
所以AB与圆相离
（2）设圆O移动到O~时相切,作O~D⊥AB于点E,OD=3
由O~E与CD平行,三角形AO~E与三角形ACD相似
所以AO~/AC=O~E/CD AO~/5=3/60/13 AO~=13/4
C=5-13/4=7/4
即当OC为7/4时,圆C与AB相切
设⊙O与AB相切于点D
∵∠C=90°,AC=5,BC=12
∴AB²=AC²+BC²=25+144=169
∴AB=13
∵⊙O与AB相切于点D
∴OD⊥AB
∴△OAD相似于△BAC
∴OA/OD=AB/BC
∵OD=R=3
∴OA/3=13/12
∴OA=13/4
∴OC=AC-OA=5-13/4=7/4
（1）若圆心O与C重合，则圆O与AB有怎样的位置?
做三角形ABC的AB边上的高CD。
根据勾股定理有AB²=5²+12²
AB=13
△ABC面积=12×5÷2
=30
另一方面有△ABC面积=AB×CD×1/2
30=13×CD×1/2
CD=30×13/2
CD=60/13
∴半径等...
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（1）若圆心O与C重合，则圆O与AB有怎样的位置?
做三角形ABC的AB边上的高CD。
根据勾股定理有AB²=5²+12²
AB=13
△ABC面积=12×5÷2
=30
另一方面有△ABC面积=AB×CD×1/2
30=13×CD×1/2
CD=30×13/2
CD=60/13
∴半径等于3＜60/13
两者分离。
2）相切时圆的半径OE依然垂直AB，与AB相切于点E，并且OE∥CD
∴△AOE∽△ACD
∴AB/AO=CD/OE
5/AO=3/(60/13)
AO=40/13
∵AC=OA+OC
5=40/13+OC
OC=(65-40)/13
OC=15/13
答；当OC=15/13时与AB相切
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