在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c

在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c

在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
三角运算相对来说更简洁
先用分析法：由正弦定理：要证2b=a+c,只需证：2sinB=sinA+sinC
即4sinB/2 cosB/2 =2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2 （和差化积公式：sinA+sinC=2sin(A+C)/2 cos(A-C)/2
因为：(A+C)/2 +B/2 =90度
所以:sin(A+C)/2 =cosB/2 且不为零
所以只需证：2sinB/2 = cos(A-C)/2 (1)
由已知：cosA+2cosB+cosC=2-4(sinB/2)^2 +2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2 =2(和差化积公式：cosA+cosC=2cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
所以：2 (sinB/2)^2 = cos(A+C)/2 cos(A-C)/2
同样有：:cos(A+C)/2 =sinB/2 且不为零
所以：2sinB/2 = cos(A-C)/2
这样就证明了（1）式,所以要证的命题成立
用余弦定理转化成边计算很繁琐,这里不推荐用这种方法

这种题目要么化边，要么化角，
这里化边，用余弦定理表示cos...
整理一下肯定能出来