作业帮1） l1过A(a,0),l2过B(-a,0),它们在y轴上的截距分别为m,n且mn=a^2求两直线交点的轨迹2）已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求△ABC的外接圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:44:33
1） l1过A(a,0),l2过B(-a,0),它们在y轴上的截距分别为m,n且mn=a^2求两直线交点的轨迹2）已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求△ABC的外接圆的方程
1） l1过A(a,0),l2过B(-a,0),它们在y轴上的截距分别为m,n且mn=a^2求两直线交点的轨迹
2）已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求△ABC的外接圆的方程
1） l1过A(a,0),l2过B(-a,0),它们在y轴上的截距分别为m,n且mn=a^2求两直线交点的轨迹2）已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求△ABC的外接圆的方程
1）
当a=0时,l1与l1交点为原点(0,0),
当a≠ 0时,l1过A(a,0),(0,m),l1斜率为(m-0)/(0-a)=m/(-a),
l2过B(-a,0),(0,n),l2斜率为(n-0)/[0-(-a)]=n/a,
l1与l1斜率之积=[m/(-a)](n/a)=mn/(-a^2)=a^2/(-a^2)=-1,l1⊥l2,l1与l2交点（垂足）轨迹为以AB为直径的圆（除去A、B两点）,即x^2+y^2=a^2(y≠0)
2）已知△ABC三边所在直线方程分别为AB：x+2y+2=0,BC:2x-y-6=0,CA:x-2y+6=0,求△ABC的外接圆的方程
由x+2y+2=0,2x-y-6=0解得交点B坐标为(2,-2),
由2x-y-6=0,x-2y+6=0解得交点C坐标为(6,6),
由x+2y+2=0,:x-2y+6=0,解得交点A坐标为(-4,1),
设△ABC的外接圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,
把A、B、C坐标分别代入其中得
17-4D+E+F=0,
8+2D-2E+F=0,
72+6D+6E+F=0,
解得D=-2,
E=-7,
F=-18,
△ABC的外接圆的方程为x^2+y^2-2x-7y-18=0,
因为直线AB、直线BC斜率之积=-1,即AB⊥BC,△ABC的外接圆是以AC为直径的圆.
所以,可以简化一下,圆心为AC中点,坐标为(6-4)/2,(6+1)/2),即(1,7/2),圆的直径|AB
|=√{[6-(-4)]^2+(6-1)z^2}=5√5,圆半径=(5√5)/2,△ABC的外接圆的标准方程为
(x-1)^2+(y-7/2)^2=[(5√5)/2]^2,
一般方程为x^2+y^2-2x-7y-18=0,
【1】轨迹是圆：x²+y²=a².除去两点(±a,0).【2】（x-6)(x+4)+(y-6)(y-1)=0.