在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
将△ABD绕点D旋转到△DCE,使得AD与DC重合
,连BE
∴AB=CE,∠BAD=∠DCE,∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²