三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:27:33
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点
(1)EB²=EF*EP求证
(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?若成立,说明理由.
第一问我懂了,第二问要用相似的来做,
辅助线做的是链接EC
三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点(1)EB²=EF*EP求证(2)若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论(1)是否成立?
(2)仍然成立
连接EC,可得EC=EB
∠ACE=∠ABE
∵∠ABE+∠CPE=180°,∠ECF+∠ACE=180°
∴∠CPE=∠ECF
∵∠CEP=∠FCE
∴△CEP∽△EFC
∴CE²=EP*EF
∴EB²=EF*EP
也是相似
是ECP和EFC相似
证明如下:
角CPE=角FBA的补角=角ACE的补角=角ECF
角FEC为公用角
所以相似
所以CE^2=EB^2=EF*EP
不成立
djv1、若两射线平行时,有∠A+∠B=∠P或者∠A+∠B+∠P=360°;
2、若两射线不平行,则可以转化到平行时来研究,即可以过点A作一条射线与另一条射线平行,从而来研究这三个角的数量关系。
注:需要分点P在线段AB的一侧和另一侧来考虑。aph
若两射线不平行,则可以转化到平行时来研究,即可以过点A作一条射线与另一条射线平行,从而来研究这三个角的数量关系。