三角形三边长分别为a²-b²、2ab、a²+b²（a＞b＞0）,则这个三角形是什么形状?说明理由.

三角形三边长分别为a²-b²、2ab、a²+b²（a＞b＞0）,则这个三角形是什么形状?说明理由.
三角形三边长分别为a²-b²、2ab、a²+b²（a＞b＞0）,则这个三角形是什么形状?
说明理由.

三角形三边长分别为a²-b²、2ab、a²+b²（a＞b＞0）,则这个三角形是什么形状?说明理由.
直角三角形因为
(a²-b²)^2+(2ab)^2
=a^4+b^4-2a^2b^2+4a^2b^2
=a^4+b^4+2a^2b^2
=(a^2+b^2)^2
满足勾股定律

锐角

设：A、B、C为三角形的三边且有：A=a²-b²,B=2ab,C=a²+b²
可得：
A²=(a²-b²)²=(a²)²-2a²b²+(b²)²
B²=(2ab)²=4a²b²
C...

全部展开

设：A、B、C为三角形的三边且有：A=a²-b²,B=2ab,C=a²+b²
可得：
A²=(a²-b²)²=(a²)²-2a²b²+(b²)²
B²=(2ab)²=4a²b²
C²=(a²+b²)²
A²+B²=(a²)²-2a²b²+(b²)+4a²b²
=(a²)²+2a²b²+(b²)²
=(a²+b²)²
即：A²+B²=C² 满足勾股定理。
所以可得这个三角形为直角三角形。

收起