已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析
过点A(0,a),则代入有：y(0)=c=a
过点B（1,-2）,代入有：y(1)=a+b+c=-2,得：2a+b=-2
对称轴是直线x=2,即-b/(2a)=2,得：b=-4a
解得：a=1,b=-4,c=1
因此y=x^2-4x+1

y=x^2-4x+1

过点A(0，a)代入得到a=c，二次函数y=ax²+bx+c=ax²+bx+a；
过点B(1，-2)代入得到-2=a+b+a=2a+b； ①
对称轴是直线x=2，得到-b/2a=2；②
解得a=1，b=-4，c=a=1；
解析式：y=x²-4x+1；