函数f(x)=mx^2-2x+3在(1,4)内只有且只有一个零点,则实数m的取值为_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:33:07

函数f(x)=mx^2-2x+3在(1,4)内只有且只有一个零点,则实数m的取值为_____
函数f(x)=mx^2-2x+3在(1,4)内只有且只有一个零点,则实数m的取值为_____

函数f(x)=mx^2-2x+3在(1,4)内只有且只有一个零点,则实数m的取值为_____
若只有一解,则
4-12m=0
m=1/3
则解为x=3成立
若有两解,则
f(1)*f(4)

有且只有一个零点
则分两种情况
(1)f(x)=0只有一解,且此解在此范围内
则判别式=4-12m=0
m=1/3
f(x)=(1/3)x^2-2x+3=0
x^2-6x+9=0
x=3,在(1,4)范围内
成立
(2)方程有两解,有一解在此,而另一解不再
则判别式=4-12m>0
m<1/3
且f(...

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有且只有一个零点
则分两种情况
(1)f(x)=0只有一解,且此解在此范围内
则判别式=4-12m=0
m=1/3
f(x)=(1/3)x^2-2x+3=0
x^2-6x+9=0
x=3,在(1,4)范围内
成立
(2)方程有两解,有一解在此,而另一解不再
则判别式=4-12m>0
m<1/3
且f(1)和f(4)一个在x轴上方,另一个在x轴下方
所以f(1)*f(4)<0
(m-2+3)(16m-8+3)<0
(m+1)(16m-5)<0
-1综上-1

收起

代1得m+1 代2得16m-5
(m+1)(16m-5)小于等于0
m属于闭区间(-1,5/16) 左闭右闭