f(x)=px-q/x-2ln2.且f(e)=qe-p/e-2,(1) 求p与q的关系(2) 若f(x)在其定义域内位单调函数,求实数p的取值范围（3) 设g(x)=2e/x,若在(1,e)上至少存在一点x.,使得f(x.)>g(x.)成立,求实数p的取值范围

f(x)=px-q/x-2ln2.且f(e)=qe-p/e-2,(1) 求p与q的关系(2) 若f(x)在其定义域内位单调函数,求实数p的取值范围（3) 设g(x)=2e/x,若在(1,e)上至少存在一点x.,使得f(x.)>g(x.)成立,求实数p的取值范围
f(x)=px-q/x-2ln2.且f(e)=qe-p/e-2,
(1) 求p与q的关系
(2) 若f(x)在其定义域内位单调函数,求实数p的取值范围
（3) 设g(x)=2e/x,若在(1,e)上至少存在一点x.,使得f(x.)>g(x.)成立,求实数p的取值范围

f(x)=px-q/x-2ln2.且f(e)=qe-p/e-2,(1) 求p与q的关系(2) 若f(x)在其定义域内位单调函数,求实数p的取值范围（3) 设g(x)=2e/x,若在(1,e)上至少存在一点x.,使得f(x.)>g(x.)成立,求实数p的取值范围
解 (1)由题意,f(e)＝pe－qe－2lne＝qe－pe－2,
所以(p－q)(e＋1e)＝0,又e＋1e≠0,所以p＝q．
(2)由题意,函数的定义域为(0,＋∞)．
由(1)得f(x)＝px－px－2ln x,则f’(x)＝p＋px 2－2x＝px 2－2x＋px 2．
令h(x)＝px 2－2x＋p．
当p＝0时,h(x)＝－2x＜0,所以f’(x)＝－2xx 2＜0,
即f(x)在(0,＋)内单调递减,符合题意；
当p＞0时,h(x)＝px 2－2x＋p＝p(x－1p)2＋p－1p,
因为1p∈(0,＋),所以h(x)min＝p－1p≥0,解得p≥1；
当p＜0时,h(x)＝px 2－2x＋p＜0,所以f’(x)＜0,
即f(x)在(0,＋)内单调递减,符合题意．
综上所述,p的取值范围为(－,0]∪[1,＋)．
(3)因为g(x)＝2ex是[1,e]上的减函数,所以g(x)∈[2,2e]．
由题意,f(x)max＞g(x)min．
当p≤0时,f(x)为[1,e]上的单调减函数,所以f(x)max＝f(1)＝0＜2,不合题意；
当p≥1时,f(x)为[1,e]上的单调增函数,所以f(x)max＝f(e)＝p(e－1e)－2＞2,
解得p＞4ee2－1；
当0＜p＜1时,因为x∈[1,e],所以x－1x≥0,所以f(x)＝p(x－1x)－2lnx＜x－1x－2lnx,
记y＝x－1x－2lnx,y’＝1＋1x2－2x＝(1x－1)2≥0,故y＝x－1x－2lnx为单调增函数,
所以f(x)＜e－1e－2＜2,不合题意；
综上所述,p的取值范围为(4ee2－1,＋)．