设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围注意是存在单调递增区间,我觉得这句话是不是说导函数在定义域内能有一部分取正就好,求助我做的

设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围注意是存在单调递增区间,我觉得这句话是不是说导函数在定义域内能有一部分取正就好,求助我做的
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
注意是存在单调递增区间,我觉得这句话是不是说导函数在定义域内能有一部分取正就好,求助我做的是a小于4.5就可以

设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围注意是存在单调递增区间,我觉得这句话是不是说导函数在定义域内能有一部分取正就好,求助我做的
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
解析：∵函数F(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,其定义域为(0,+∞)
要使函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间
(1)若函数f(x)在定义域内单调增,则在［1/2,2]上存在单调递增区间；
F’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x
∵x>0==>2x^2-2ax+1>0
⊿=4a^2-8-√20)
令a’=(4x^2-2)/(4x^2)=0==>x=√2/2
当x=√2/2时,函数a取极小值√2
F’’(x)=2-1/x^2
当a>=√2时,x1>0,x2>0
F’’(x10
即函数F(x)在x1处取极大值；即函数F(x)在x2处取极小值；
X1=[a-√(a^2-2)]/2>1/2==>a0
∴函数f(x)在定义域内单调增
综上,当a

F'(x)=1/x+2x-2a =(2x^2-2ax+1)/x 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间 即F'(x)>=0 在
［1/2,2]上有解 ==》2x^2-2ax+1>=0 即函数G（x）=2x^2-2ax+1 在［1/2,2]上有位于轴以上的点 画图解 or 变量分离 a<=(1+2x^2)/2x 先求(1+2x^...

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F'(x)=1/x+2x-2a =(2x^2-2ax+1)/x 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间 即F'(x)>=0 在
［1/2,2]上有解 ==》2x^2-2ax+1>=0 即函数G（x）=2x^2-2ax+1 在［1/2,2]上有位于轴以上的点 画图解 or 变量分离 a<=(1+2x^2)/2x 先求(1+2x^2)/2x 在［1/2,2]上范围[min,max]
最后只需 a<=max 即可

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设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所...

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设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所以当x=1时取最小值1
（2）根据题意当x属于［1/2,2]时存在，(函数的定义域为x>0)
f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0
即 2x^2-2ax+1 在x=1/2时大于0 推出a<3/2
或在x=2是大于0 推出a<9/4
最终取二者的并a<9/4
（3）f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0(函数的定义域为x>0)
g(x)= 2x^2-2ax+1
(a) 当a≦0 时 g(x)>0 恒成立f’(x)>0 函数f(x)没有极值点
(b) 当 a>0 时 （i） △≦0即0 恒成立函数f(x)没有极值点
(ii)\x09△>0时即a>√2时 易知当

g(x)<0这时f’(x)<0 当 时g(x)>0 这时f’(x)>0所以a>√2时
是函数的极大值点

是函数的极小值点
综上所述当a≦√2时函数没有极值点 当a>√2时 是函数的极大值点 是函数的极小值点

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