作业帮已知α∈（π/2）,tanα=-2 求tan(α+π/4)的值,sin2α+cos2α 的值 【过程..感谢~】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:03:43
已知α∈（π/2）,tanα=-2 求tan(α+π/4)的值,sin2α+cos2α 的值 【过程..感谢~】
已知α∈（π/2）,tanα=-2 求tan(α+π/4)的值,sin2α+cos2α 的值 【过程..感谢~】
已知α∈（π/2）,tanα=-2 求tan(α+π/4)的值,sin2α+cos2α 的值 【过程..感谢~】
∵tanα=-2
==>sinα/cosα=-2
==>sinα=-2cosα
==>(-2cosα)²+sin²α=1 (∵sin²α+cos²α=1)
==>cos²α=1/5
∴tan(α+π/4)=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanα*tan(π/4)] (应用和角公式)
=(-2+1)/[1-(-2)*1]
=-1/3；
sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos²α-1 (应用倍角公式)
=2cosα(-2cosα)+2cos²α-1
=-4cos²α+2cos²α-1
=-2cos²α-1
=-2(1/5)-1
=-7/5.
tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα*tanπ/4)=(-2+1)/(1+2)=-1/3(其中tanπ/4=1)
又
tanα=sinα/cosα=-2
(sinα)^2+(cosα)^2=1 两边除(cosα)^2=>(sinα/cosα)^2+1=(1/cosα)^2=>5=(1/cosα)^2
法一:
而α∈（π/2,π）我...
全部展开
tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanα*tanπ/4)=(-2+1)/(1+2)=-1/3(其中tanπ/4=1)
又
tanα=sinα/cosα=-2
(sinα)^2+(cosα)^2=1 两边除(cosα)^2=>(sinα/cosα)^2+1=(1/cosα)^2=>5=(1/cosα)^2
法一:
而α∈（π/2,π）我猜的,sinα>0,cosα<0
得cosα=-1/√5,sinα=2/√5
sin2α=2sinαcosα=-4/5, cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1/5-4/5=-3/5
sin2α+cos2α=-7/5
法二:
sin2α=2sinα/cosα*(cosα)^2=2tanα*(cosα)^2=-4/5,
cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=(cosα)^2-1+(cosα)^2=-3/5
sin2α+cos2α=-7/5
收起