已知实数a,函数f(x)=√x(x-a).设g(x)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.(a)写出g(a)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:23:08

已知实数a,函数f(x)=√x(x-a).设g(x)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.(a)写出g(a)的表达式
已知实数a,函数f(x)=√x(x-a).设g(x)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.(a)写出g(a)的表达式

已知实数a,函数f(x)=√x(x-a).设g(x)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.(a)写出g(a)的表达式
∵ f(x) >= 0,且 f(0) = 0
∴ f(x) 在 [0, 2] 上最小值为 0
∴ g(a) = 0
如果是最大值:
设 h(x) = x(x-a) ,则 h(x) 为恒过 (0, 0)、(a, 0) ,开口向上的抛物线.∴ 当 a <= 2 时,h(2) 为 h(x) 在 [0, 2] 上最大值
当 a > 2 时,h(0) 为 h(x) 在 [0, 2] 上最大值
∴ g(a) = {
0 (a > 2 时)
√2(2-a) (a <= 2 时)