设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根 求p和q的值

设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根 求p和q的值
设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根 求p和q的值

设p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根 求p和q的值
p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根
由韦达定理(p+q)+(p-q)=-p (1)
(p+q)(p-q)=q (2)
由(1) 3p=0 p=0
由(2) p²-q²=q
q(1+q)=0 解得q=0 或q=-1
所以p=0 q=0
或p=0 q=-1

由韦达定理得：
p+q+p-q= -p （p+q）（p-q）=q
则p=0
所以 -q²=q
q=0 或者q= -1

p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根
p+q+p-q=-p
(p+q)(p-q)=q
p=0
(0+q)(0-q)=q
q^2+q=0
q(q+1)=0
q=0或 q=-1

p=0 q=-1
两根之和 2p=-p/2
两根之积 p^2-q^2=(4q-p^2)/4
可得 p=0 q1=0 q2=-1
因为两个实根所以舍掉q1=0

根据韦达定理，（p+q）+(p-q)=-p ，(p+q)(p-q)=q 求解得：p=0 ,q=-1或0

按已知，有(x-(p+q))(x-(p-q))=x^2+px+q，即：(p+q)+(p-q)=-p (p+q)(p-q)=q
故可得：p=0，q=-1