若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:05:07

若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.
若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.

若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.
令f(x)=2x^2+(m-2)x+m-2
f(x)图像开口向上
则f(x)=0的一个根大于2,一个根小于2等价于f(2)

由已知，
Delta=(m-2)^2-8(m-2)>0.
解得 m<2或m>10.
设方程两根为x1,x2,其中x1<2,x2>2.
由韦达定理，
x1+x2=(2-m)/2,
x1*x2=(m-2)/2.
则 (x1-2)(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4

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由已知，
Delta=(m-2)^2-8(m-2)>0.
解得 m<2或m>10.
设方程两根为x1,x2,其中x1<2,x2>2.
由韦达定理，
x1+x2=(2-m)/2,
x1*x2=(m-2)/2.
则 (x1-2)(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4
=(m-2)/2-(2-m)+4
=(3/2)m+1
<0.
解得 m<-2/3.
综上，m的取值范围为m<-2/3.

收起

若方程(m-1)x平方+2x+m平方-3m+2是关于x的一元二一根为0.则m=若方程(m-1)x平方+2x+m平方-3m+2是什么 若方程(m的平方-1)x的平方-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式(m+x)(x-2m) 关于x的方程x平方－（m+1）x+m平方-2=0 用公式法解关于x的方程x的平方-(2m+1)x+m平方+m=0 若关于x的方程 x平方+（2m+3）x+m平方-3m-3=0 两个实数根互为倒数,求m 已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 关于X的方程：X平方-2（m+1）乘以X+M=0 关于x的方程问题 关于x的方程(m的平方—4)x的平方+(m+2）x+(m+1)y=m+5 若该方程是一元一次方程,求m的值. 若方程(m-3)x的|m|-2的平方+m-3=0是关于x的一元一次方程 若方程x的平方+(m-2)x+m+1=0只有负根则m的取值范围 x平方-(2m+1)x+m平方+m=0 用公式法解方程 m是方程x的平方-2x-5的一个根,m的平方-2m= 方程x的平方-2(m+2)x+m的平方-4=0,两根互为倒数,求m m为何值时,关于x的方程(m-根号2)x的m平方-(m+3)x=4m是一元次二方程. 已知关于x的方程(m的平方—4)x的平方+(m+2）x+(m+1)y=m+5 若该方程是一元一次方程,求m的值 若该方程是二元 若方程(m-3)x的|m|-2的平方+m=0是关于x的一元一次方程求m²-2m+1 若关于x的方程【m+2】x的m平方-3-m+3=0是一元一次方程,m=?这个方程的解是? 若关于x的方程x的平方-(m+2)x+m=0的根的判别式b的平方-4ac=5,则m=?