已知关于x的二次方程x²-6xsina+tana=0(a为第一象限角)有两个相等的实根,求:sina+cosa的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:10:55

已知关于x的二次方程x²-6xsina+tana=0(a为第一象限角)有两个相等的实根,求:sina+cosa的值
已知关于x的二次方程x²-6xsina+tana=0(a为第一象限角)有两个相等的实根,求:sina+cosa的值

已知关于x的二次方程x²-6xsina+tana=0(a为第一象限角)有两个相等的实根,求:sina+cosa的值
x^2-6xsina+tana=0
(-6sina)^2-4(tana)=0
36(sina)^2 = 4sina/cosa
9sina = 1/cosa
9sinacosa = 1
sinacosa =1/9
(sina +cosa)^2 = 1+ 2sinacosa
= 11/9
sina +cosa = √11/3

由已知得
36sina^2-4tana=0
则sina*cosa=1/9
即2sina*cosa=2/9
故(sina+cosa)^2=1+2sina*cosa=1+2/9=11/9
由于a为第一象限的角
故sina+cosa=√11/3

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