作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号3（1）求椭圆的方程（2）过点P（1,1）作两条不同直线分别交椭圆于A,B和C,D,且|AP|*|BP|=|CP|*|DP|,试求直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:44:58
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号3（1）求椭圆的方程（2）过点P（1,1）作两条不同直线分别交椭圆于A,B和C,D,且|AP|*|BP|=|CP|*|DP|,试求直
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号3
（1）求椭圆的方程
（2）过点P（1,1）作两条不同直线分别交椭圆于A,B和C,D,且|AP|*|BP|=|CP|*|DP|,试求直线AB与直线CD的倾斜角的关系
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号3（1）求椭圆的方程（2）过点P（1,1）作两条不同直线分别交椭圆于A,B和C,D,且|AP|*|BP|=|CP|*|DP|,试求直
（1）由已知可得：bc=√3
c/a=1/2
a²=b²+c²
解得：c=1 , a=2 , b=√3
∴椭圆方程为：x²/4+y²/3=1
（2）此题用直线的参数方程做比较好
设直线AB的参数方程为：x=1+t cosα ……①
y=1+t sinα (t 是参数,α是直线AB的倾斜角) ……②
设直线CD的参数方程为：x=1+m cosβ ……③
y=1+m sinβ (m是参数,β是直线CD的倾斜角) ……④
将①②代入椭圆方程并整理得：(3+sin²α) t²+(6cosα+8sinα) t －5=0
| t1|·|t2| =|t1·t2| =| －5/(3+sin²α)|=5/(3+sin²α)
即 |AP|·|BP|=5/(3+sin²)
将③④代入椭圆方程并整理得：(3+sin²β) m²+(6cosβ+8sinβ) m－5=0
|m1|·|m2|=|m1·m2|=5/(3+sin²β)
即 |CP|·|DP|=5/(3+sin²β)
由已知：|AP|·|BP|=CP|·|DP|
∴ 5/(3+sin²α)=5/(3+sin²β)
∴ |sinα|=|sinβ|
∵ α、β∈[0,π） ∴sinα=sinβ
又 α≠β
∴ α+β=π