作业帮求半径为4,与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:07:06
求半径为4,与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
求半径为4,与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
求半径为4,与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
解析,
设所求圆的圆心坐标为(x,y)
它与y=0相切,即是,4=|y|
y=4或(-4)
x^2+y^2-4x-2y-4=0,即是(x-2)²+(y-1)²=9
通过分析,这两个圆只能相外切,
即是,两个圆的圆心的距离等于两个半径之和,
故,√[(x-2)²+(y-1)²]=3+4
当y=4时,x=2+√10或2-√10
当y=-4时,x=2+√6或2-√6
即是圆心坐标为(2+2√10,4),(2-2√10,4),(2+2√6,-4),(2-2√6,-4).
因此,圆的方程为,
(x-2-2√10)²+(y-4)²=4,
或(x-2+2√10)²+(y-4)²=4,
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4,
或(x-2-2√6)²+(y+4)²=4.
求半径为4,与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
x²+y²-4x-2y-4=(x-2)²+(y-1)²-9=0，即已知圆：(x-2)²+(y-1)²=9，是一个圆心C(2，1)，r=3的圆。与圆C和y轴相切且半径为4的圆可以作四个，且只能与C外切。
当所求圆在x轴的上方...
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求半径为4,与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程
x²+y²-4x-2y-4=(x-2)²+(y-1)²-9=0，即已知圆：(x-2)²+(y-1)²=9，是一个圆心C(2，1)，r=3的圆。与圆C和y轴相切且半径为4的圆可以作四个，且只能与C外切。
当所求圆在x轴的上方时，可设其圆心坐标为(x，4)，那么由(x-2)²+(4-1)²=(3+4)²，
得(x-2)²=40，故x=2±√40=2±2√10；此时所求圆的方程为：
[x-(2±2√10)²+(y-4)²=16；
当所求圆在x轴的下方时，可设其圆心坐标为(x，-4)，那么由(x-2)²+(-4-1)²=(3+4)²，
得(x-2)²=24，故x=2±√24=2±2√3；此时所求圆的方程为：
[x-(2±2√3)]²+(y+4)²=16.
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