过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程

过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程
设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-2)
代入x^2/9+y^2/4=1
即 4x^2+9k^2(x-2)^2=36
(9k^2+4)x^2-36k^2 x+36（k^2-1）=0
x1+x2=36k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=18k^2/(9k^2+4)
y1+y2=-16k/(9k^2+4)
中点M的纵坐标y=-8k/(9k^2+4)
x/y=-9k/4
k=-4x/9y
代入x=18k^2/(9k^2+4)整理得
4x^2-8x+9y^2=0