已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:17:27

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
离心率为c/a=√3/2设c=√3t,a=2t则 b=t∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1即 x²+4y²=4t²右焦点F(√3t,0)直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)代入椭圆方程(my+√3t)²+4y²=4t²∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ① y1*y2=-t²/(m²+4) ②又|AF|=|3FB|∴ |y1|=3|y2|∵ y1,y2异号∴ y1+3y2=0 ③由①③解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4) 代入②-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)∴ 9m²=m²+4∴ m²=1/2∴ m=±√2/2∴ 斜率是1/m=±√2∵ K>0∴ k=√2


离心率为c/a=√3/2
设c=√3t,a=2t
则 b=t
∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1
即 x²+4y²=4t²
右焦点F(√3t,0)
直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)
代入椭圆方程
(my+√3t)²+4y...

全部展开


离心率为c/a=√3/2
设c=√3t,a=2t
则 b=t
∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1
即 x²+4y²=4t²
右焦点F(√3t,0)
直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)
代入椭圆方程
(my+√3t)²+4y²=4t²
∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0
∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ①
y1*y2=-t²/(m²+4) ②
又|AF|=|3FB|
∴ |y1|=3|y2|
∵ y1,y2异号
∴ y1+3y2=0 ③
由①③
解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4)
代入②
-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)
∴ 9m²=m²+4
∴ m²=1/2
∴ m=±√2/2
∴ 斜率是1/m=±√2
∵ K>0
∴ k=√2

收起

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1)/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5,求椭圆C的方程。 已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆已知,椭圆C:x²+3y²=3b²(b>0).(1)求椭圆C的离心率 (2)若b=1,AB是椭圆C上两点,AB的绝对值等于√3,求A 已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4求椭圆C的方程要过程 已知c是椭圆想x^2+y^2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1的长轴的一个端点是A(2,0),直线L经过椭圆如图所示,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>0,b>0),A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点,且向量AC*向量BC=0,| 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q(x-m)^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r